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अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) - SSC GD मास्टर क्लास

इस व्याख्यान में धर्मेंद्र डागर सर द्वारा अनुपात एवं समानुपात के मूलभूत नियम, अनुपात की तुलना और संयोजित अनुपात सिखाए गए हैं। इसके अंतर्गत प्रथम, मध्य, तृतीय और चतुर्थ समानुपाती की अवधारणाओं तथा उनसे संबंधित विगत वर्षों के प्रश्नों को हल किया गया है।

SSC
Maths
हिन्दी
· 7 topics
Checked against the video on 18 Oct 2026

Made by AI from the YouTube video SSC GD 2027 | Ratio and Proportion | SSC GD Maths 30 Master Class 05 | SSC GD Maths Classes (opens YouTube in a new tab) by Rojgar with Ankit, then checked against it. All credit for the teaching goes to the creator. Tap a topic’s time to confirm a fact in the video.

अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) - SSC GD मास्टर क्लास

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इस व्याख्यान में धर्मेंद्र डागर सर द्वारा अनुपात एवं समानुपात के मूलभूत नियम, अनुपात की तुलना और संयोजित अनुपात सिखाए गए हैं। इसके अंतर्गत प्रथम, मध्य, तृतीय और चतुर्थ समानुपाती की अवधारणाओं तथा उनसे संबंधित विगत वर्षों के प्रश्नों को हल किया गया है।

अनुपात (Ratio) की मूल अवधारणा

अनुपात समान प्रकार की दो इकाइयों या राशियों के बीच का तुलनात्मक संबंध होता है।
अनुपात हमेशा समान मात्रक (जैसे रुपया से रुपया, किग्रा से किग्रा) के बीच ही निकाला जाता है।
Must knowअनुपात x : y में प्रथम पद x को पूर्ववर्ती (antecedent) तथा द्वितीय पद y को परिणामी (consequent) कहते हैं।
अनुपात के सभी पदों में किसी उभयनिष्ठ संख्या से गुणा या भाग करने पर अनुपात का मान अपरिवर्तित रहता है।

अनुपातों का संयोजन और तुलना

दो या अधिक अनुपातों (जैसे a : b और b : c) को जोड़ने के लिए उभयनिष्ठ पद को बराबर किया जाता है अथवा रिक्त स्थानों को निकटवर्ती पद से भरा जाता है।
a : (b + c) तथा b : (a + c) दिए होने पर कुल योग (a + b + c) को दोनों तरफ संतुलित करके a : b : c ज्ञात किया जाता है।
Must knowभिन्न अनुपातों की तुलना अंश और हर के अंतर के ल.स. (LCM) की सहायता से अंशों को बराबर स्तर पर लाकर आसानी से की जाती है।
यदि a : b = 5 : 8 और b : c = 4 : 7 हो, तो b को संतुलित करने पर a : b : c = 5 : 8 : 14 प्राप्त होता है।

अनुपात पर आधारित मूल प्रश्न

यदि एक बैग में लाल और नीली गेंदों का अनुपात 7 : 5 है और कुल 60 गेंदें हैं, तो 12 इकाई = 60 (1 इकाई = 5) से लाल गेंदें 7 × 5 = 35 होंगी।
मिश्रधातु में A और B का अनुपात 14 : 11 है; कुल 275 किग्रा में 25 इकाई = 275 होने पर A की मात्रा 14 × 11 = 154 किग्रा प्राप्त होती है।
Must knowअनुक्रमानुपाती (directly proportional) संबंध में कार्य के घंटे बढ़ने पर अर्जित धनराशि उसी अनुपात में बढ़ती है।
दो संख्याओं के अनुपात 16 : 23 का अंतर 7 इकाई = 224 होने पर 1 इकाई = 32 और छोटी संख्या 16 × 32 = 512 प्राप्त होती है।

समीकरण और अनुपातिक संबंध

समीकरण (4x + 3y) : (4x - 3y) = 5 : 2 को तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करके हल करने पर x : y = 7 : 4 प्राप्त होता है।
यदि p - q : q - r : r - s = 3 : 4 : 7 हो, तो प्रथम दो अनुपातों का योग तीसरे के बराबर (3 + 4 = 7) रखने पर (p + s) = 2r मिलता है, जिससे (p + s) : r = 2 : 1 होता है।
x : y = 8 : 5 और x - y = 18 में अंतर 3 इकाई = 18 (1 इकाई = 6) होने पर योग 13 × 6 = 78 प्राप्त होता है।
Must knowसमीकरण में अज्ञात अनुपातों के स्थान पर 'a' या 'x' गुणांक मानकर मान प्रतिस्थापित करने पर समीकरण सरलता से हल हो जाता है।

समानुपात (Proportion) एवं प्रथमानुपाती

यदि चार राशियाँ a : b :: c : d समानुपात में हों, तो बाह्य पदों का गुणनफल मध्य पदों के गुणनफल के बराबर (ad = bc) होता है।
a, b, c और d को क्रमशः प्रथम, द्वितीय (मध्य), तृतीय और चतुर्थ समानुपाती कहा जाता है।
Must knowदो संख्याओं a और b का प्रथमानुपाती (first proportion) x = a² / b होता है।
समानुपात में a/b = c/d का संबंध लागू होता है।

मध्यानुपाती (Mean / Second Proportion)

दो राशियों a और b के बीच का मध्यानुपाती x = √(a × b) होता है।
Must know0.5 और 72 का मध्यानुपाती √(0.5 × 72) = √36 = 6 होता है।
(x + y)⁴ और (x - y)⁴ का मध्यानुपाती √[(x + y)⁴ (x - y)⁴] = (x² - y²)² प्राप्त होता है।
x और y का मध्यानुपाती z होने पर xy = z² होता है, जिससे x²*z और y²*z का मध्यानुपाती z³ प्राप्त होता है।

तृतीयानुपाती और चतुर्थानुपाती

दो संख्याओं a और b का तृतीयानुपाती (third proportion) x = b² / a होता है।
तीन संख्याओं a, b और c का चतुर्थानुपाती (fourth proportion) x = (b × c) / a होता है।
Must know20 और 25 का तृतीयानुपाती 25² / 20 = 625 / 20 = 31.25 होता है।
8, 10 तथा 16 का चतुर्थ समानुपात (10 × 16) / 8 = 20 प्राप्त होता है।

Key terms

पूर्ववर्ती (Antecedent): अनुपात का प्रथम पद (x : y में x)
परिणामी (Consequent): अनुपात का दूसरा पद (x : y में y)
समानुपात (Proportion): दो अनुपातों की समानता (a : b = c : d)
मध्यानुपाती (Mean Proportion): दो संख्याओं के गुणनफल का वर्गमूल √(ab)
तृतीयानुपाती (Third Proportion): दो संख्याओं a और b के लिए मान b² / a
चतुर्थानुपाती (Fourth Proportion): तीन संख्याओं a, b और c के लिए मान (b × c) / a

Formulas

प्रथमानुपाती = a² / b: दो संख्याओं a और b का प्रथमानुपात ज्ञात करना
मध्यानुपाती = √(a × b): दो संख्याओं a और b का मध्य अनुपात निकालना
तृतीयानुपाती = b² / a: दो संख्याओं a और b का तृतीय समानुपात निकालना
चतुर्थानुपाती = (b × c) / a: तीन संख्याओं a, b और c का चतुर्थ समानुपात निकालना
बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल (ad = bc): समानुपात a : b :: c : d की जाँच एवं हल

Exam tips

यदि भिन्न अनुपातों में सबसे बड़ा या छोटा अनुपात ज्ञात करना हो, तो अंश और हर के अंतर का LCM लेकर अंश में गुणा कर तुलना करें।

Quick revision

अनुपात x : y में पहला पद पूर्ववर्ती और दूसरा पद परिणामी कहलाता है।
यदि a : b :: c : d हो, तो ad = bc होता है।
दो संख्याओं a और b का प्रथमानुपाती a² / b होता है।
दो संख्याओं a और b का मध्यानुपाती √(ab) होता है।
दो संख्याओं a और b का तृतीयानुपाती b² / a होता है।
तीन संख्याओं a, b, c का चतुर्थानुपाती (b × c) / a होता है।
0.5 और 72 का मध्यानुपाती 6 है।
20 और 25 का तृतीयानुपाती 31.25 है।
8, 10 और 16 का चतुर्थ समानुपात 20 है।

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